En geometría, un punto equidistante de los tres vértices de un triángulo se conoce como circuncentro. Este punto es crucial en la construcción de la circunferencia circunscrita al triángulo y tiene propiedades únicas en relación con los lados y ángulos del triángulo.
Equidista de los tres vertices del triangulo?
La mediatriz de un segmento es el conjunto geométrico de puntos que se encuentran a la misma distancia de ambos extremos.
Teorema: Las mediatrices se intersectan en un punto que está a igual distancia de los tres vértices, conocido como circuncentro.
Demostración: Consideremos el triángulo ABC. Las mediatrices de los lados AB y CB se encuentran en un punto O que está a la misma distancia de A, B y C. Por lo tanto, el punto O está a igual distancia de A y C y se encuentra en la mediatriz de ese segmento. Este punto O se conoce como circuncentro.
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El término “circuncentro” se deriva del hecho de que este punto es el centro de la circunferencia que se puede trazar alrededor del triángulo (la circunferencia que pasa por los tres vértices). Haz doble clic en el applet y dibuja la circunferencia circunscrita.
Ejercicio: Explica, con argumentos, dónde se encuentra el circuncentro en un triángulo:
Acutángulo
Obtusángulo
Rectángulo
¿Qué es equidista de los vértices?
En un triángulo, el centro de la circunferencia circunscrita es un punto que se encuentra a la misma distancia de cada uno de los tres vértices. Cada triángulo no degenerado posee dicho punto. Asimismo, el incentro de un triángulo o cualquier otro polígono tangencial se encuentra a la misma distancia de los puntos donde los lados del polígono tocan la circunferencia. Cada punto en la mediatriz de un triángulo u otro polígono está equidistante de los dos vértices al final de ese lado. Cada punto en la bisectriz de cualquier polígono está equidistante de los dos lados que limitan ese ángulo.
El centro de un rectángulo está igualmente distante de los cuatro vértices, al igual que de los lados opuestos dos a dos. Un punto en el eje de simetría de un deltoide se encuentra a la misma distancia entre dos de sus lados.
El centro de un círculo está a la misma distancia de cada punto en su perímetro. De manera similar, el centro de una esfera está a igual distancia de todos los puntos en su superficie.
Una parábola consiste en un conjunto de puntos en un plano que están equidistantes de un punto fijo (el foco) y una línea fija (la directriz).
En el análisis de formas, el cálculo del esqueleto o eje medio de una figura equivale a una versión lineal de esa forma, que está equidistante de su borde.
En geometría euclidiana, las líneas paralelas (aquellas que nunca se cruzan) son equidistantes en el sentido de que la distancia desde cualquier punto en una línea hasta el punto más cercano en la otra línea es constante para todos los puntos.
¿Cuál es el punto que equidista de los lados de un triángulo?
Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se intersectan en un solo punto, que está a la misma distancia de los lados. Este punto es conocido como el incentro del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo. Esta circunferencia toca cada uno de los lados del triángulo.
Demostración: Dos bisectrices de un triángulo no pueden ser paralelas. Supongamos que O es la intersección de las bisectrices D y D’ (como se muestra en la figura). Como O está en D, está a igual distancia de las líneas (AB) y (AC). Como O está en D’, también está a igual distancia de las líneas (AB) y (BC). Por transición de la igualdad, está a igual distancia de (AC) y (BC), y está en la bisectriz (interna) del ángulo C, es decir en D”.
Al estar a igual distancia de los tres lados, se deduce que la circunferencia cuyo radio es precisamente la distancia común desde el punto O hasta los lados del triángulo, es tangente a cada uno de los lados.
¿Cómo se determina la equidistancia?
La equidistancia es un término que normalmente se utiliza en un contexto espacial, indicando que un punto se encuentra a la misma distancia de dos o más puntos. Sin embargo, recientemente, este término ha empezado a adquirir relevancia en el ámbito político y moral.
No estoy seguro de cómo se puede aplicar la equidistancia en una sociedad que se considera plural y, por lo tanto, acepta una variedad de alternativas políticas e ideologías.
En una sociedad plural y abierta, la equidistancia sería un concepto incidental que sería difícil de implementar de manera generalizada en cualquier comportamiento político – ¿equidistancia de qué o de quién? -, ya que en dicho tipo de sociedad, las diferencias son legitimadas por sí mismas y de acuerdo con el principio de legalidad, y no necesariamente son equidistantes.
Sólo en una sociedad dualista, y con la intención de serlo, el concepto de equidistancia podría tener algún sentido para señalar como inusuales las declaraciones o actitudes que se desvían de cualquiera de los dos puntos de referencia. Las frases “ni con unos ni con otros” o “con ambos”, serían las expresiones de la equidistancia en una sociedad que no admite terceros.
¿Cómo se le llama al punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia?
Una circunferencia se define formalmente como el conjunto de puntos en un plano que están a la misma distancia de un punto específico, conocido como el centro de la circunferencia.
Es importante no confundir la circunferencia con el círculo. Aunque ambos términos a menudo se usan indistintamente, técnicamente, una circunferencia se refiere a la línea curva que delimita un círculo, mientras que un círculo es la superficie encerrada por esa línea.
Para simplificar, puedes pensar en una circunferencia como todos los puntos en un plano que están a la misma distancia de un punto central, conocido como el centro.
Elementos básicos de la circunferencia:
Centro: es el punto central que está a igual distancia de todos los puntos en la circunferencia.
Radio: es el segmento de línea que conecta el centro con cualquier punto en la circunferencia.
Cuerda: es el segmento de línea que conecta dos puntos cualesquiera en la circunferencia.
Diámetro: es la cuerda más larga posible que conecta dos puntos en la circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.
Recta secante: es una línea que corta la circunferencia en dos puntos.
Recta tangente: es una línea que solo toca la circunferencia en un punto y es perpendicular a un radio en ese punto.
En relación a los triángulos, el punto que se encuentra a igual distancia de los tres vértices se denomina circuncentro. Este punto es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.