Cuando se trata de representar con precisión relaciones lógicas entre conjuntos de datos, el diagrama de Venn es una herramienta increíblemente útil para visualizar y explicar ideas complejas. Por sencillo que parezca a primera vista, un diagrama de Venn puede representar relaciones intrincadas que de otro modo no serían fáciles de reconocer o comprender.
En esta entrada del blog hablaremos de qué es un diagrama de Venn, cómo funciona, sus componentes y ámbitos de aplicación. También exploraremos algunos ejemplos para que puedas familiarizarte con este valioso método de transmitir información de forma clara y concisa. Así que, sin más preámbulos, vamos a echar un vistazo al diagrama de Venn.
¿Qué es un diagrama de Venn?
Un diagrama de Venn es una gráfica que ilustra las relaciones lógicas entre conjuntos de datos. Cada conjunto de datos se representa mediante un círculo, que al superponerse con otros círculos, demuestra de manera sencilla, gráfica y comprensible las relaciones, similitudes y diferencias que existen entre cada conjunto de datos.
Historia
Los diagramas de Venn reciben su nombre del lógico británico John Venn, quien escribió sobre ellos en un artículo titulado “De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos” en 1880, en la revista “Philosophical Magazine and Journal of Science”.
Aunque las raíces de este tipo de diagrama se remontan a un período anterior, al menos 600 años atrás. Alrededor del año 1200, el filósofo y lógico Ramon Llull (Raimundo Lulio en español) de Mallorca utilizó un tipo de diagrama similar. Gottfried Wilhelm von Leibnitz, matemático y filósofo alemán, también dibujó diagramas similares a finales de 1600.
En la década de 1700, el matemático suizo Leonard Euler inventó lo que luego se conocería como “diagrama de Euler”, el predecesor más directo del diagrama de Venn. De hecho, John Venn se refería a sus propios diagramas como “círculos de Euler” y no “diagramas de Venn”. El filósofo estadounidense Clarence Irving (C.I.) Lewis publicó por primera vez el término “diagramas de Venn” en su libro “A Survey of Symbolic Logic” en 1918.
Los diagramas de Venn continuaron evolucionando con avances de expertos como David W. Henderson, Peter Hamburger, Jerrold Griggs, Charles E. “Chip” Killian y Carla D. Savage. Uno de estos diagramas simétricos, basado en el número primo 7, se conoce ampliamente como “Victoria”.
Otros nombres destacados en el desarrollo de los diagramas de Venn son A. W. F. Edwards, Branko Grunbaum y Henry John Stephen Smith, quienes modificaron las figuras en los diagramas para permitir una representación más sencilla de los diagramas de Venn en un número cada vez mayor de conjuntos.
¿Para qué sirve un diagrama de Venn?
Los diagramas de Venn se utilizan principalmente para presentar datos y para ilustrar las relaciones, diferencias o concordancias entre conjuntos de datos. Son ampliamente utilizados en áreas como matemáticas, lógica, lingüística, literatura, estadística, enseñanza, negocios y tecnología. En otras palabras, se adecuan a cualquier tipo de información, y su uso se extiende hasta donde alcance la imaginación.
Debido a su naturaleza extremadamente gráfica, los diagramas de Venn permiten realizar análisis detallados de los elementos que tienen relación o discrepancia entre los datos. Por lo tanto, son utilizados con preferencia en presentaciones e informes.
Características del Diagrama de Venn
Los diagramas de Venn, también conocidos como diagramas de conjuntos, cuentan con características particulares:
- Su principal característica es la utilización de círculos para crear la ilustración completa.
- Se utilizan para graficar relaciones lógicas entre la información contenida dentro de los conjuntos de datos.
- Indican las discrepancias y similitudes entre los conjuntos de datos, ubicando las similitudes entre los puntos intermedios y las discrepancias en las partes no concordantes.
- Muestran de manera fácil y comprensible la relación entre los distintos elementos de los conjuntos.
- Usualmente, se utilizan con frecuencia en áreas como estadística, matemáticas y lógica.
Símbolos del diagrama de Venn
Los diagramas de Venn cuentan con los siguientes símbolos representativos:
- O: Círculo, representa un conjunto de datos. Cada círculo dentro de una gráfica representa un conjunto diferente.
- U: Representa la unión de dos conjuntos de datos.
- ∩: Indica la intersección de dos conjuntos, es decir, los elementos compartidos entre dos o más categorías de conjuntos.
- A: Complemento de un conjunto. Se trata de todos los elementos o datos que no están abarcados dentro de un conjunto, es decir, que no se representan dentro del conjunto.
Diagramas de Venn y teoría de conjuntos
En la teoría de conjuntos se utilizan más de 30 símbolos, sin embargo, solo necesitas conocer tres para comprender los aspectos básicos. Una vez que domines estos, podrás avanzar y realizar operaciones más complejas.
Unión de dos conjuntos: ∪
En diagrama de Venn, cada círculo o elipse representa una categoría. La unión de dos conjuntos está representada por el símbolo ∪ (no debes confundir este símbolo con la letra “u”).
Por ejemplo, en un diagrama de Venn de dos círculos, el círculo verde puede ser A y el círculo azul puede ser B. El diagrama de Venn completo representa la unión de A y B, es decir, A ∪ B. Puedes hacer clic en la imagen para utilizar este diagrama como plantilla.
Para comprender mejor la unión de dos conjuntos en el mundo real, el conjunto A podría representar a un grupo de personas que tocan el piano, mientras que el conjunto B podría representar a los guitarristas. La unión de A y B (A ∪ B) representa a aquellos que tocan el piano, la guitarra, o ambos.
Intersección de dos conjuntos: ∩
Al crear un diagrama de Venn, a menudo nos interesa la intersección de dos conjuntos, es decir, los elementos compartidos entre las categorías. En este diagrama, el área verde-azulada (donde se superponen el azul y el verde) representa la intersección de A y B, es decir, A ∩ B.
Siguiendo con el ejemplo anterior, la intersección de quienes tocan el piano y la guitarra incluiría a aquellos que han llegado a dominar ambos instrumentos.
Complemento de un conjunto: Ac
Al crear un diagrama de Venn, también es importante considerar lo que no está representado en un conjunto. Se trata del complemento de un conjunto, que se representa como Ac para el conjunto A.
El complemento absoluto de un conjunto es todo lo que no está incluido en el conjunto. Esto significa que dado un universo (representado por U), todo lo que está en el universo excepto A, es el complemento absoluto de A en U. Esto se puede representar mediante la ecuación Ac = U \ A.
A continuación, se muestra un diagrama Lucidchart del complemento absoluto de A en U. La sección gris indica todo lo que está fuera de A. Siguiendo con el ejemplo anterior de los instrumentos musicales, esto sería todos aquellos que no tocan el piano.
Tipos de diagrama de Venn
De 1 conjunto
A los diagramas de Venn suelen asociarse con la interrelación de dos conjuntos, también pueden representar un conjunto sencillo.
Los diagramas de Venn de un solo conjunto constan de dos secciones:
La sección interna, donde se ubican los elementos que pertenecen al conjunto.
La sección externa, donde se encuentran los elementos que están fuera del conjunto.
En el siguiente ejemplo, se ilustra un conjunto de datos con elementos dentro y otros fuera que no están relacionados con el conjunto.
De 2 conjuntos
Como su nombre indica, los diagramas de 2 conjuntos representan la asociación entre dos conjuntos.
Los diagramas de 2 conjuntos tienen 4 áreas:
- Sección correspondiente a los elementos que pertenecen al conjunto A
- Sección correspondiente a los elementos que pertenecen al conjunto B
- Sección donde se unen los dos conjuntos
- Región donde se encuentran los elementos que no pertenecen a ninguno de los dos conjuntos.
De 3 conjuntos
Al igual que el anterior, los diagramas de 3 conjuntos representan la asociación entre tres conjuntos y cuentan con 8 áreas:
- El área correspondiente a cada conjunto: A, B y C.
- Las áreas de unión entre 2 conjuntos.
- El área de unión entre los 3 conjuntos.
- Las regiones que se encuentran fuera de todos los conjuntos.
De más de 3 conjuntos
Los diagramas de Venn de múltiples conjuntos funcionan de la misma manera que los anteriores.
Cada conjunto tiene su propia área, sin importar la cantidad de conjuntos involucrados. Luego, se representan las áreas donde se superponen dos conjuntos y el área donde se entrelazan varios conjuntos. Finalmente, el área externa contiene elementos que no pertenecen a ningún conjunto.
Ventajas y desventajas del diagrama de Venn
Los beneficios
Losas de Venn son una forma útil y sencilla de presentar y asimilar información debido a su naturaleza visual.
Entre las ventajas que brinda este tipo de diagrama, se encuentran:
Permite ilustrar de manera gráfica problemas complejos.
Facilita la aplicación de soluciones lógicas para resolver problemas planteados.
Es ideal para solucionar problemas que comparten similitudes.
Ayuda a analizar la información contenida dentro de los conjuntos.
Es perfecto para presentar información durante una reunión, ya que fomenta la lluvia de ideas para resolver el problema o la información presentada.
Las desventajas
Cuando se tienen que comparar varios conjuntos de anuncios (más de 3), los diagramas de Venn pueden resultar difíciles de entender y razonar.
Al utilizar más de 2 diagramas, es fácil cometer errores en la comprensión de la información presentada. Además, la capacidad de expresión es limitada ya que existen piezas de información que no son factibles de estudiar a través de estos diagramas.
Por razones de espacio, el uso de los diagramas de Venn puede limitar las respuestas. Asimismo, es difícil incorporar nuevas ideas una vez que el diagrama ha sido creado.
Aunque no se requiere ser un especialista para crear estos diagramas, es importante contar con una base de conocimiento para no confundir o expresar incorrectamente la información presentada.
Cómo hacer un diagrama de Venn
Crear tu propio diagrama de Venn es un proceso sencillo que consta de tres pasos imprescindibles para lograr un buen resultado.
- Define la información que deseas analizar: Reúne y organiza los conjuntos de datos, variables, conceptos e ideas que se incluirán en tu diagrama.
- Establece el objetivo: Pregúntate qué meta u objetivo deseas alcanzar con el diagrama, de esta forma tendrás claridad sobre lo que deseas obtener y cómo lo lograrás.Elige el tipo de diagrama: Selecciona el tipo de diagrama de acuerdo a la información que deseas revisar, ya sea 1 conjunto, 2 conjuntos, 3 conjuntos, etc.
Una vez que hayas completado estos pasos, haz una lista de las similitudes, discrepancias y de la información que no hace parte de ninguno de los conjuntos. ¡Ahora solo queda graficar
Diagrama de Venn Ejemplos
Ejemplo de 2 conjuntos
Supongamos que tenemos un grupo de empleados de una empresa que desean comprar regalos navideños para los hijos de sus trabajadores. La empresa quiere garantizar que se compre el mismo regalo para los niños y otro para las niñas, y además, desea conocer cuáles empleados tienen hijos e hijas.
La información disponible indica lo siguiente:
- 5 padres tienen hijos hombres.
- 7 padres tienen hijas mujeres.
- 3 no tienen hijos.
Un diagrama de Venn de dos conjuntos podría ayudarnos a visualizar esta información. En este caso:
- A: Es el conjunto de empleados con hijos.
- B: Es el conjunto de empleados con hijas.
- C: Es el conjunto universal donde se ubican los que no tienen hijos.
De acuerdo al diagrama de Venn, podemos inferir que:
- 5 empleados tienen hijos e hijas.
- 3 empleados tienen solo hijos.
- 4 empleados tienen solo hijas.
- 3 empleados no tienen hijos.
Ejemplo de 3 conjuntos
Imaginemos que en un mercado se realizaron 38 compras de frutas durante el día y se desea saber cuántas de esas compras no corresponden a piñas, peras o manzanas. La información disponible es la siguiente:
- 16 compras de manzanas.
- 20 compras de piñas.
- 11 compras de peras.
- 1 compra incluyó piñas y peras.
- 7 compras incluyeron las tres frutas.
Para resolver este problema, podemos utilizar un diagrama de Venn de tres conjuntos. Primero, identificamos los puntos de intersección:
- 7 compras en el punto donde convergen los tres conjuntos (manzanas, peras y piñas).
- 1 compra en el punto donde se intersectan los conjuntos de peras y piñas.
No hubo compras en las intersecciones de manzanas y piñas, ni peras y manzanas.
Luego, para encontrar las compras que no corresponden a ninguna de las tres frutas, hacemos lo siguiente:
- Restamos las 7 compras que incluyen las tres frutas de las 16 compras de manzanas, lo que nos da 9 compras de manzanas.
- Restamos la única compra que incluye piñas y peras, y las 7 compras que incluyen las tres frutas, de las 11 compras de peras, lo que nos da 3 compras de peras.
- Restamos la única compra que incluye piñas y peras, y las 7 compras que incluyen las tres frutas, de las 20 compras de piñas, lo que nos da 12 compras de piñas.
Finalmente, restamos el total de compras (38) menos la suma de las compras que corresponden a manzanas, peras y piñas (9 + 3 + 12), lo que nos da 6. Por lo tanto, hubo 6 compras que no corresponden a ninguna de las tres frutas mencionadas.
Áreas de aplicación del diagrama de Venn
Los diagramas de Venn se utilizan ampliamente para mostrar resultados en presentaciones. Se utilizan con mayor frecuencia en estadística y probabilidad para trazar predicciones de eventos, en lógica para verificar la validez de conclusiones y argumentos.
En matemáticas para enseñar a los niños los conceptos de agregación, intersección y unión, en marketing para identificar las fortalezas y debilidades de una estrategia. En lingüística para facilitar el aprendizaje de idiomas, en literatura para mejorar la comprensión lectora y desarrollar ideas creativas.
En informática para visualizar jerarquías y lenguajes informáticos, y en negocios para comparar y contrastar información relacionada. En pocas palabras, estos diagramas nos permiten observar gráficamente las similitudes y diferencias entre diferentes campos.
Los diagramas de Venn llegan a la pantalla pequeña
El reconocido diagrama de Venn es una excepción, ya que ha logrado convertirse en parte de la cultura popular, a diferencia de otros diagramas.
Drama: En el programa de televisión “NUMB3RS” de CBS, emitido entre 2005 y 2010, el personaje Charles Eppes, un genio matemático, utiliza un diagrama de Venn para identificar al sospechoso que cumple con la descripción y tiene un historial violento.
Comedia: Seth Meyers, presentador de “Late Night with Seth Meyers” en NBC, incluye en su show una rutina recurrente llamada “Diagramas de Venn”. En ella, compara elementos aparentemente inconexos para encontrar similitudes graciosas (o al menos eso espera conseguir).
Concluir
El diagrama de Venn es una poderosa herramienta de aprendizaje y comprensión visual que tiene el potencial de impulsar la comprensión de conceptos complejos. Se utiliza en diversos campos, desde las matemáticas a la psicología. Para determinados temas, es quizá la mejor forma de transmitir información, ya que permite ver patrones, comparar elementos y reconocer relaciones entre ideas.
Aunque el concepto pueda resultar aparentemente sencillo al principio, su verdadero poder reside en su capacidad para fomentar el pensamiento imaginativo y proporcionar un marco flexible para la resolución de problemas, independientemente del tema o el contexto.
Por ejemplo, este concepto puede aplicarse fácilmente al analizar puntos de datos o tomar decisiones basadas en múltiples pruebas interconectadas entre sí. Por ello, hay que tomarse su tiempo para acostumbrarse a sus aplicaciones prácticas y comprender cómo se puede emplear esta útil herramienta en los propios procesos creativos.
